.. Glossário de Matemática Discreta ================================ Glossário de Matemática Discreta ================================ Definições ========== .. _prova: prova ----- Derivação de uma afirmação à partir de hipóteses utilizando regras de dedução lógicas. .. _axioma: axioma ------ Afirmação considerada evidente, que não precisa de provas. .. _teorema: teorema ------- Afirmação que foi provada baseada em certas hipóteses e que possui certa importância. .. _fato: afirmação, asserção, resultado, fato ------------------------------------ Afirmação provada, mas sem muita importância. Usada para provar um `teorema `_ ou `proposição `_. .. _proposicao: proposição ---------- Afirmação de importância intermediária entre um `teorema `_ e um `resultado/fato `_. .. _lema: lema ---- Afirmação usada na prova de um longo `teorema `_. A prova é dividida em partes, os lemas. .. _corolario: corolário --------- Afirmação com prova curta baseada em um `teorema `_ ou `proposição `_. Consequência imediata de fatos recém provados. .. _hipotese: hipótese/conjectura ------------------- Afirmação que não foi provada. Técnicas de Demonstração ======================== .. _direta: demonstração direta ------------------- Sequência de passos lógicos que levam de p → q, por transitividade, à implicação desejada. Cada passo é um `axioma `_ ou um `teorema `_ demonstrado previamente. .. _contrapositiva: demonstração pela contrapositiva -------------------------------- Contrapositiva de p → q é ¬q → ¬p. .. _contradicao: demonstração por contradição ---------------------------- Suposição absurda de que a afirmação demonstrada é falsa a fim de se obter, através de deduções válidas, uma conclusão contraditória. .. _casos: demonstração por casos ---------------------- A afirmação é particionada em um conjunto finito de casos, e a afirmação de cada caso é demostrada em separado. .. _contra-exemplo: contra-exemplo -------------- Um contra exemplo é um exemplo que expõe a falsidade de uma afirmação. Teoria dos Números ================== .. _divisibilidade: divisibilidade -------------- Para todo número natural **n** e **d** (n ∈ N, d ∈ N*), existem e são únicos os números **q** e **r** ∈ N tais que:: n = dq + r - d é o **divisor** - q é o **quociente** - r é o **resto** da divisão de n por d. É possível estender a proposição para inteiros (Z). **m** divide **n** se existe **k** tal que: n = km Notação: m|n (m divide n), m⟊n (m não divide n)